Cho ΔABC (AB
Cho ΔABC (AB
By Jasmine
By Jasmine
Cho ΔABC (AB
a, ΔBIC có đường cao nối từ đỉnh trùng với đường trung tuyến ⇒ΔBIC là Δ cân tại I ⇒ IB=IC
Xét ΔAIB và ΔEIC có:
AE=IE (giả thiết)
góc AIB= góc EIC (góc đối đỉnh)
IB=IC (cmt)
⇒ΔAIB = ΔEIC (c.g.c)
Xét ΔABC và ΔECB có:
góc BAC = góc CEB (ΔAIB = ΔEIC)
góc ACB = góc EBC (ΔBIC là Δ cân tại I)
⇒ góc ABC = góc ECB (tổng 3 góc =180 độ)
Xét ΔABC và ΔECB có:
góc ABC = góc ECB (cmt)
BC: cạnh chung
góc ACB = góc EBC (ΔBIC là Δ cân tại I)
⇒ΔABC = ΔECB (g.c.g)
c, góc ABC = góc ECB ⇒ ΔBKC cân tại K
Gọi H là trung điểm BC ⇒ KH là đường cao và là đường trung tuyến của ΔBKC⇒Kthuoocj đường trung trực ΔBKC
a) Gọi `ID` là đường trung trực từ `I` xuống cạnh `BC`.
Ta có tam giác `BIC` có `ID` vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Mặt khác `ID` là đường trung trực của đoạn `BC`
`=>Delta BIC` cân tại `I,=> IB=IC`
Xét `Delta BIA` và `Delta CIA` có:
`hat{BIA}=hat{CIA}` (đối đỉnh)
`IA=IE` (giả thiết
`IB=IC` (cmt)
`=>Delta BIA = Delta CIA (c.g.c)`
$\quad$
b) Ta có `Delta BIC` cân tại `I`
`=>hat{IBC}=hat{ICB}`
`Delta BIA=Delta CIA => hat{ABI}=hat{ICE}` (Hai góc tương ứng)
`=>hat{ABC}=hat{ECB}`
`=>AB=EC` (Hai cạnh tương ứng)
Xét `Delta ABC` và `Delta ECB` có:
`BC` cạnh chung
`AB=EC` (cmt)
`hat{ABC}=hat{ECB}` (cmt)
`=>Delta ABC=Delta ECB (c.g.c)`
$\quad$
c) Mặt khác ta cần chứng minh `D,I,K` thẳng hàng:
Do `I,D` đều thuộc trung trực của `BC`
Mà `K` là giao điểm của `AB` và `EC` và `D` cách đều `B` và `C`
`=> K in ` trung trực của đoạn `BC`