0 bình luận về “Cho ΔABC (AB<AC), đường trung trực của BC cắt AC tại I. Trên tia đối IB lấy điểm E sao cho IE = IA. a) Chứng minh ΔAIB = ΔEIC b) Chứng minh ΔABC = ΔE”

  1. a, ΔBIC có đường cao nối từ đỉnh trùng với đường trung tuyến ⇒ΔBIC là Δ cân tại I ⇒ IB=IC

    Xét ΔAIB và ΔEIC có:

    AE=IE (giả thiết)

    góc AIB= góc EIC (góc đối đỉnh)

    IB=IC (cmt)

    ⇒ΔAIB = ΔEIC (c.g.c)

    Xét ΔABC và ΔECB có:

    góc BAC = góc CEB (ΔAIB = ΔEIC)

    góc ACB = góc EBC (ΔBIC là Δ cân tại I)

    ⇒ góc ABC = góc ECB (tổng 3 góc =180 độ)

    Xét ΔABC và ΔECB có:

    góc ABC = góc ECB (cmt)

    BC: cạnh chung

    góc ACB = góc EBC (ΔBIC là Δ cân tại I)

    ⇒ΔABC = ΔECB (g.c.g)

    c, góc ABC = góc ECB ⇒ ΔBKC cân tại K

    Gọi H là trung điểm BC ⇒ KH là đường cao và là đường trung tuyến của ΔBKC⇒Kthuoocj đường trung trực ΔBKC

    Bình luận

  2. a) Gọi `ID` là đường trung trực từ `I` xuống cạnh `BC`.

    Ta có tam giác `BIC` có `ID` vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Mặt khác `ID` là đường trung trực của đoạn `BC`

    `=>Delta BIC` cân tại `I,=> IB=IC`

    Xét `Delta BIA` và `Delta CIA` có:

    `hat{BIA}=hat{CIA}` (đối đỉnh)

    `IA=IE` (giả thiết

    `IB=IC` (cmt)

    `=>Delta BIA = Delta CIA (c.g.c)`

    $\quad$

    b) Ta có `Delta BIC` cân tại `I`

    `=>hat{IBC}=hat{ICB}`

    `Delta BIA=Delta CIA => hat{ABI}=hat{ICE}` (Hai góc tương ứng)

    `=>hat{ABC}=hat{ECB}`

    `=>AB=EC` (Hai cạnh tương ứng)

    Xét `Delta ABC` và `Delta ECB` có:

    `BC` cạnh chung

    `AB=EC`  (cmt)

    `hat{ABC}=hat{ECB}`  (cmt)

    `=>Delta ABC=Delta ECB (c.g.c)`

    $\quad$

    c) Mặt khác ta cần chứng minh `D,I,K` thẳng hàng:

    Do `I,D` đều thuộc trung trực của `BC`

    Mà `K` là giao điểm của `AB` và `EC` và `D` cách đều `B` và `C`

    `=> K in ` trung trực của đoạn `BC`

    Bình luận

Viết một bình luận