Cho Δ ABC cân ( AB = AC ), đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB ; F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:
a, Δ AEH = Δ AFH
b, AH là trung trực của EF
c, Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tia đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh Δ AMN cân
Đáp án :
Hình mk ko vẽ đc vì mk dùng máy tính nha
Giải thích các bước giải:
Vì ΔABC cân tại A nên ΔAHB = AHC ( c-g-c )
⇒ HE = HF
AE = AF
a, Xét ΔAEH và ΔAFH có
HE = HF ( cmt )
<E = <F = 90độ
AE = AF ( cmt )
⇒ ΔAEH = ΔAFH ( c-g-c )
b, Có AE = AF
⇒ ΔAEF cân tại A
Mà EF // BC
⇒ AH vuông góc với EF
⇒ AH là đường trung trực của EF
c, Ta có : HE = HF
mà EH = EM ; FH = FN
⇒ EM = FN
Xét ΔAEM và ΔAFN có
AE = AF
<E = <F = 90độ
<A chung
⇒ ΔAEM = ΔAFN ( g-c-g )
⇒ AM = AN
⇒ ΔAMN cân tại A
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét t giác ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường phân giác
=> góc EAH= góc FAH
xét Δ AEH và Δ AFH có
góc AEH= góc AFH = 90 độ
góc EAH= góc FAH
chung AH
=> Δ AEH = Δ AFH ( cạnh huyền – góc nhọn)
b, Xét Δ AEH = Δ AFH=> AE= AF
xét Δ AEF có AE= AF => Δ AEF cân tại A
Xét Δ AEF cân tại A có AH là đường phân giác
=> AH cũng là trung trực
=> AH là trung trực của EF (đpcm)
c, có ME= EH=> E là tđ của MH
Có AE ⊥ MH tại tđ E của MH
=> AE là trung trực của MH
=> AM= AH (1)
có FH= FN=> F là tđ của HN
Có AF ⊥ HN tại tđ F của HN
=> AF là trung trực của HN
=> AH= AN (2)
Từ (1) và (2) => AM= AN
=> Δ AMN cân tại A