Cho ΔABC cân (AB=AC), M là trung điểm của AC. Đường trung trực của AC cắt BC kéo dài tại D. Trên tia đối của AD lấy đoạn AE=BD. Chứng minh:
a) ΔDAC cân
b) ΔABD = ΔCAE
c) ΔCDE cân
Cho ΔABC cân (AB=AC), M là trung điểm của AC. Đường trung trực của AC cắt BC kéo dài tại D. Trên tia đối của AD lấy đoạn AE=BD. Chứng minh: a) ΔDAC
By Autumn
Đáp án:
a. Xét tam giác DAC: DM là đường cao
DM là đường trung tuyến
→ΔDAC cân tại D.
b. Ta có: ABD =180-ABC = 180-ACB (ABC là tam giác cân)=180-ACD=180-DAC=CAE
ΔABD và ΔCAE có: AB=AC (gt)
AE=BD (gt)
ABD=CAE (cmt)
→ΔABD=ΔCAE (cgc) .
c. ΔABD=ΔCAE →AD=EC
Mà AD=CD (a)
→ΔCDE cân tại C.
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a,
`text{ Ta có:}`
`text{ D ∈ Trung trực của AC → DA = DC }`
`text{ ⇒ ΔDAC cân tại D}`
b, Xét ΔABD và ΔCAE có:
BD = AE (gt)
`hat{ ABD}` = 180° – `hat{ ACB}` = 180° – `hat{ ACD}`=`hat{CAE}`
AB = AC (gt)
`text{ ⇒ ΔABD = ΔCAE ( c – g – c)}`
c, `text{ Từ ΔABD = ΔCAE (c/m câu b) ⇒ CE = AD}`
`text{ Mà AD = CD ⇒ CE = CD}`
`text{ Hay ΔCDE cân tại C}`