Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). a) Chứng minh rằng AH = HK b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). a) Chứng minh rằng AH = HK b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Đáp án:
a) Xét ΔACK và ΔABH
Ta có: góc AKC = góc AHB = 900 (gt)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
góc BAC chung
nên ΔACK = ΔABH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra AH = AK
b) Ta có BH⊥AC; CK⊥AB(gt)
mà BH và CK cắt nhau tại I
nên I là trực tâm của ΔABC
suy ra AI là đường cao của ΔABC
mà ΔABC cân tại A
nên AI là tia phân giác của góc BAC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AKC có :
AB = AC (Δ ABC cân) } => $Δ vuông AHB= Δ vuông AKC$
Góc A chung } $(c.h-g.n)$
$=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)$
b) Xét Δ vuông AIK và Δ vuông AIH có :
AI chung } => $Δ vuông AIK và Δ vuông AIH$
AK = AH (cmt)} $(c.h-c.g.v)$
Cho mik câu trả lời hay nhất nhé !