cho ∆ABC cân tại A có AB=AC=5cm ; BC=6cm. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a, Chứng minh CD=AC
chứng minh AM⊥BC
b,tính độ dài đoạn thẳng AD
cho ∆ABC cân tại A có AB=AC=5cm ; BC=6cm. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a, Chứng minh CD=AC
chứng minh AM⊥BC
b,tính độ dài đoạn thẳng AD
[Bạn tự vẽ hình nhak]
a) Xét ∆ABM và ∆DMC
MA=MD( gt)
MB=MC(AM là trung tuyến => M là trung điểm BC)
Góc BMA=DMC(đối đỉnh)
=>∆ABM=∆DMC(c.g.c)
=>AB=CD(2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC(gt)
Vậy CD=AC
Xét ∆AMB và ∆AMC
AM chung
AB=AC(gt)
MB=MC(cmt a)
=>∆AMB=∆AMC(c.c.c)
=>Góc AMB=AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMB+AMC=180 độ (kề bù)
=>AMB=AMC=180/2=90 độ
Vậy AM⊥BC
b) Ta có BC=6cm(gt)
Mà M là trung điểm BC
=>MB=MC=BC/2=6/2=3
=>MB=MC=3
Do ∆AMB có AM⊥BC
Nên ∆AMB là tam giác vuông tại M
Xét ∆AMB vuông tại M(cmt)
=>AB(2)=AM(2)+MB(2) [(2) có nghĩa là mũ bình phương nha]
5(2)=AM(2)+3(2)
25=AM(2)+9
AM(2)=16
=>AM=4
Mà AM=MD(gt)
=>AM=MD=4
=>AD =AM+MD=4+4=8
Vậy AD = 8cm
a) +)Có ∠AMB +∠AMC = 180 độ ( 2 góc kề bù)
∠AMC + ∠CMD = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AMC = ∠CMD
+) Xét Δ AMC và Δ DMC
Có MC là cạnh chung
∠AMC =∠CMD (cmt)
MA=MD (gt)
⇒ Δ AMC = Δ DMC (c.g.c)
⇒ CD=AC (2 cạnh tương ứng)
+) Xét Δ ABC cân tại A (gt)
Có AM là đường trung truyến ứng với cạnh BC
⇒ AM đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC
⇒ AM⊥BC
b) +)Có MB=MC (Vì AM là đường trung trực ứng với cạnh BC)
Mà BC = 6cm (gt)
⇒ MB=MC=6 : 2=3 (cm)
+)Xét Δ ABM vuông tại M (vì AM⊥BC)
Có AM² + BM² = AB² (định lí Py-ta-go)
Mà AB=5cm (gt) ; BM=3cm (cmt)
⇒AM² + 3² = 5²
⇒AM² + 9 = 25
⇒AM² = 25-9
⇒AM² = 16
⇒AM = 4 (cm) (vì AM>0)
+) Có AM + MD = AD
Mà MD=MA (gt)
(hợp 3 dòng trên)
⇒AD=2·AM=4·2=8 (cm)