Cho ∆ABC cân tại a , đg cao BM ,CN . Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân

0 bình luận về “Cho ∆ABC cân tại a , đg cao BM ,CN . Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân”

1. Xét $ΔBMC$ và $ΔCNB$ có:

   $\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^o$
   $BC$ chung

   $\widehat{MCB}=\widehat{NBC}$

   $⇒ΔBMC=ΔCNB(ch-gn)$

   $⇒BN=CM$
   $⇒AB-BN=AC-CM$
   $⇔AN=AM$

   $⇒ΔAMN$ cân tại $A$

   Mà $ΔABC$ cân tại $A$

   $\widehat{A}$ chung

   $⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

   $⇒NM//BC$
   $⇒$ Tứ giác $MNBC$ là hình thang

   Mà $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$)

   $⇒$ Tứ giác $MNBC$ là hình thang cân

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

   Do `\Delta ABC` cân tại A nên: 

   `BM,CN` vừa là đường cao vừa là trung tuyến

   \(\Rightarrow BM=CN\) (do M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC)

   => Tứ giác BCMN là hình thang cân(do hai đường chéo bằng nhau)

   Bình luận