Cho ΔABC cân tại A. Điểm D ∈ AB, điểm E ∈ AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Cm : a, BE = CD b, ΔKBD = ΔKCE c, AK là phân giác c

0 bình luận về “Cho ΔABC cân tại A. Điểm D ∈ AB, điểm E ∈ AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Cm : a, BE = CD b, ΔKBD = ΔKCE c, AK là phân giác c”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)Xét △CAD và △BAE có:

   CA=BA(gt)

   AˆA^ chung

   AD=AE(gt)AD=AE(gt)

   ⇒△CAD =△BAE (cgc)

   ⇒CD=BE(đpcm)⇒CD=BE(đpcm)

   b)Từ △CAD =△BAE (câu a)

   ⇒ACDˆ=ABEˆ⇒ACD^=ABE^ hay ECKˆ=DBKˆECK^=DBK^

   Cũng từ △CAD =△BAE (câu a)

   ⇒CDAˆ=BEAˆ⇒1800−CDAˆ=1800−BEAˆ⇒CDA^=BEA^⇒1800−CDA^=1800−BEA^

   ⇒KDBˆ=KECˆ⇒KDB^=KEC^

   Lại có:

   {AB=ACAD=AE{AB=ACAD=AE⇒AB−AD=AC−AE⇒BD=CE⇒AB−AD=AC−AE⇒BD=CE

   Xét △ECK và △DBK có:

   ECKˆ=DBKˆECK^=DBK^(cmt)

   EC=DB (cmt)

   KECˆ=KDBˆ(cmt)KEC^=KDB^(cmt)

   ⇒△ECK = △DBK (gcg)

   c)Từ △ECK = △DBK (câu b)

   ⇒CK=BK⇒CK=BK

   Xét △ACK và △ABK có:

   AC=AB (gt)

   CK=BK (cmt)

   AK chung

   ⇒△ACK = △ABK (ccc)

   ⇒CAKˆ=BAKˆ⇒CAK^=BAK^⇒AK⇒AK là tia phân giác của BACˆ(đpcm)BAC^(đpcm)

   d)Ta có:

   CK=BK⇒△KBC cân tại K (đpcm)

   Bình luận