Cho ∆ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB trên tia đối tia CA lấy CE=BD kẻ DH, EK vuông với BC Chứng minh: DH=EK Gọi M là trung điểm HK Chứng minh:

*Ta có: ^ABC=^ACB (∆ABC cân tại A)

Mà ^ACB=^KCE (2 góc đối đỉnh)

Suy ra ^ABC=^KCE (cùng =^ACB)

∆vgDBH=∆vgECK (^DHB=^CKE=90°)

(cạnh huyền-góc nhọn) vì BD=EC(gt)

                                         ^DBH=^KCE(cmt)

Suy ra DH=EK (2 cạnh tương ứng)

*∆DHM=∆EKM(cgc) vì DH=EK(cmt)

                                      ^DHM=^MKE(=90°)

                           HM=MK(M là TĐ của HK) Suy ra^DMH=^KME (2 góc tương ứng)(1)

Ta có: ^HMK=^DMH+^DMK

            ^DME=^KME+^KMD

 Mà ^KMD chung; ^DMH=^KME(cmt)

Suy ra ^HMK=^DME

Mà ^HMK=180°(H,M,K thẳng hàng)

Suy ra ^DME=180°

Suy ra D,M,E thẳng hàng