Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi N là trung điểm của AC. Gọi BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của NB lấy K sao cho NK = NG.
a) Cm AG = CK
b) Cm G là trung điểm của BK
c) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh BC + AG > 4GM
Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi N là trung điểm của AC. Gọi BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của NB lấy K sao cho NK = NG.
a) Cm AG = CK
b) Cm G là trung điểm của BK
c) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh BC + AG > 4GM
△△ABC cân tại A => AB=AC mà M,N lần lượt là trung điểm AB,AC=> AM=AN(ĐPCM)
b) Có AN=NC ( N là trung điểm AC)
góc ANG=KNC( đối đỉnh)
NG=NK( giả thiết)
===> △△ANG=△△CNK ( góc -cạnh- góc)
c) G là trọng tâm △△ABC => BG=2GN mà GN=NK LẠI CÓ GN+NK=GK
==>BG=GK
d)M,N là trung điểm AB,AC==> MN là đường trung bình △△ABC
==> BC=2MN ( tính chất đường trung bình)
=>BC+AG>2MN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét △ABC cân tại A ⇒ AB=AC
Mà M là trung điểm AB(1)
N là trung điểm của AC (2)
Từ 1 và 2⇒ AM=AN (đpcm)
b) Xét ANG và △CNK có:
AN=CN (N là trung điểm của AC)
∠ANG=∠CNK (2 góc đối đỉnh)
NG=NK (GT)
⇒∠ANG=∠CNK (C-G-C)
c) Vì G là trọng tâm của △ABC
⇒BG=2GN (3)
Mà GN=NK
Ta lại có: NK+GN =GK (4)
Từ 3 và 4⇒BG=GK
d)Ta có: M,N lần lượt là trung điểm AB,AC
⇒MN là đường trung bình △△ABC
⇒ $\frac{BC}{4}$ =GM ( tính chất đường trung bình)
BC+AG> GM4
Chúc bạn học tốt