Cho ΔABC cân tại A (gocs A <90 độ), kẻ đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy M sao cho MD=AD. a) CMR ΔDAM vuông cân tại D. b)Kẻ BN ⊥AM=N. Các đường thẳng BN và AD cắt nhâu tại O. CM: OM ⊥AB c)CM: OB=OC d) CM: AM//OC
Cho ΔABC cân tại A (gocs A <90 độ), kẻ đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy M sao cho MD=AD. a) CMR ΔDAM vuông cân tại D.
By Harper
a) Vì `Delta ABD=Delta ACD (c.g.c)`
`=>hat{ADB}=90^o`
Do `MD=AD =>Delta AMD` vuông cân tại `D`
b) Gọi OM giao AB tại K
Tự chứng minh `Delta ABN=Delta OKB`
c) Xét `Delta OBD` và `Delta ODC` có:
`OD` chung
`DB=DC` (theo ý nhỏ câu a )
`hat{ODB}=90^o`
`=>DeltaOBD=Delta ODC` ( 2cgv)
`=>OB=OC` (hai cạnh tương ứng )
d) Tự CM AB//OC
`=>hat{BAD}=hat{COD}` (sole trong)
Theo c `=>hat{BOD}=hat{COD} => hat{CAD}=hat{COD}`
`=>hat{ACO}=90^o` (phụ nhau với `hat{CAD}`)
Nhận thấy ON//AC `=>hat{ONA}=hat{CAH}=90^o` (đồng vị)
`=>hat{CON}=90^o`
Trong hình `CONA` có 4 góc `=90^o`
Nên OC // AN