Cho ∆ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,AC
a, C/m ∆ABF =∆CF
b, C/m EF//BC
c, Gọi H là trung điểm BC, I là giao điểm của BF và CE, c/m A,I,H thẳng hàng.
Cho ∆ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,AC
a, C/m ∆ABF =∆CF
b, C/m EF//BC
c, Gọi H là trung điểm BC, I là giao điểm của BF và CE, c/m A,I,H thẳng hàng.
`a,` Ta có:`AE=AF(=1/2AB=1/2AC)`
`AC=AB`
`∠A` là góc chung.
`=>ΔAEC=ΔAFB(c-g-c)`
`b,` Ta có: `AE=AF`
`=> ΔAEF` cân tại `A`
`=> ∠AEF=∠AFE=(180^0-∠A)/2`
Tại có: `ΔCAB` cân tại `C`
`=>∠ABC=∠ACB=(180^0-∠A)/2`
`=>∠AEF=∠ABC`
Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:
`=>FE //// BC`
`c,` Ta có: `CE` và `BF` là đường trung tuyến.
`=>I` là trong tâm của `ΔABC`
Lại có: `AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`=>A,I,H` thẳng hàng.