Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ABM ACM .
b) Vẽ MD AB tại D, vẽ ME AC tại E. Chứng minh: MD = ME.
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của
DE.
d) Chứng minh DE // BC.(giúp mình nha mình hết điểm rùi)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác ABM và ACM
AB=AC
AM cạnh chung
MB=MC
=> Tam giác ABM= Tam giác ACM(C.C.C)
=> góc BAM= Góc CAM( 2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ADM và AEM
AM cạnh chung
Góc DAM= Góc EAM(CMT)
=> Tam giác ADM= Tam giáC AEM(CH_GN)
=> MD= ME( 2 cạnh tương ứng)
Tam giác MDE cân tại M(MD=ME)
Góc DMA= góc EMA( Tam giác ADM= Tam giác AEM)
=> TIa p/g MA đồng thời là đường trung tuyến cắt cạnh DE tại I
=> I là trung điểm của DE
Tia p/g AM đồng thời là đường cao
Của tam giác ABC=> AM vuông góc BC(1)
MI là tia p/ g đồng thời là đường cao của tam giác cân MDE=> MI vuông góc DE
Hay MA vuông góc DE(2)
Từ (1)&(2)=> DE//BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét $ΔABM$ và $ΔACM$ có:
$AB=AC (gt)$
$AM$ chung
$MB=MC$
⇒$ΔABM= ΔACM(c-c-c)$
⇒$\widehat{BAM}=$$\widehat{CAM}$( 2 góc tương ứng)
Xét $ΔADM$ và $ΔAEM$ có:
$\widehat{ADB}=$$\widehat{AEM}=90^o$
$AM$ chung
$\widehat{DAB}$=$\widehat{EAM}(cmt)$
⇒$ΔADM=ΔAEM (ch-gn)$
⇒ $MD= ME$( 2 cạnh tương ứng)
⇒$ΔMDE$ cân tại $M$
$\widehat{DMA}$$=\widehat{EMA}$(Do $ΔADM=ΔAEM$)
⇒ Tia phân giác $MA$ đồng thời là đường trung tuyến cắt cạnh $DE$
⇒ $I$ là trung điểm của $DE$
Tia phân giác $AM$ đồng thời là đường cao $ΔABC$
⇒$AM⊥BC(1)$
$MI$ là tia p/ g đồng thời là đường cao của $ΔMDE$
⇒$MI⊥DE$
Hay $MA⊥DE(2)$
Từ (1) và (2)⇒ $DE//BC$