Cho ΔABC cân tại A, kẻ AH⊥BC (H ∈ BC). Biết AB=AC=13cm, Ah=12cm
a) Chứng minh ΔABC = ΔAHC
b) Tính BC
c) Qua H kẻ HM⊥AB (M ∈ AB). HN ⊥ AC (N ∈ AC). Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
(Nhớ ghi luôn giả thuyết và kết luận, kẻ hình nữa nha)
CÁM ƠN. MAI MÌNH VÀO SẼ VOTE 5 SAO CHO NHỮNG BẠN TRẢ LỜI NHA
GT:ΔABC cân tại A, AH⊥BC(H∈BC).AB=AC=13cm,AH=12cm
HM⊥AB(M∈AB).HN⊥AC(N∈AC).
KL:ΔABC=ΔAHC,TÍNH BC,AH là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
BÀI LÀM
a,Xét ΔAHB và ΔAHC ,có:
AHB=AHC=90
AB=AC(gt)
AH là cạnh góc vuông
⇒ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b,Áp dụng định lí PI-TA-GO vào ΔABC cân tại A,ta có:
AB²+AC²=BC²
⇒13²+13²=BC²
⇒169+169=338
⇒BC=13√2
Vậy BC=13√2
c,câu c mik ko có thời gian xl nha
a/
Xét ΔABH, ΔAHC ,có:
^AHB=^ AHC (=90 độ)
AB=AC
AH là cạnh góc vuông
⇒ΔABH = ΔACH (ch . cgv)
b/
Áp dụng định lí pi ta go ta có:
AB² = AH² + HB²
-> HB² = AB² – AH²
->HB² = 13² – 12² =25
-> HB²= 5²
=> HB = 5
mà ta có ΔABH = ΔACH (câu a)
suy ra HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)
=> BH + CH =BC
BH + BH =BC
=> 2.BH =BC
vậy BC = 5*2 =10
c/
đặt giao điểm của AH, MN là O
Xét ΔMBH, ΔNCH ,có:
^MBH=^ NCH (2 góc tương ứng)
BH = CH
^M=^ N (=90 độ)
do đó: ΔMBH = ΔNCH ( ch . gn )
suy ra MB = MC ( 2 cạnh tương ứng)
và AB = AC
trừ theo vế ta có:
AB – BM = AC – CN
=> AM = AN
Xét ΔAMO, ΔANO ,có:
^MAO=^ NAO (2 góc tương ứng)
AN=AM
AO là cạnh chung
do đó ΔAMO = ΔANO ( c .g .c)
=> MO = NO (1)
=> ^AOM = ^ AON (2)
từ (1) và (2) =>AH là đường trung trực của đoạn thẳng MN.