Cho Δ ABC cân tại A . kẻ BP ⊥ AC tại P ; CK ⊥ AB tại K . H là giao điểm của BP và CK
a, AH là đường trung trực của BC
b, Q ∈ BP ⇔ PB = PQ . Chứng minh CQ ² – CK ² = PC ²
c, Chứng minh AP là tia phân giác của góc BAQ
d, Biết góc ABC = 70 độ . tính ∠ AQC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét tg ACE & tg ABD có : AB=AC ; góc ABC = góc ACD (cùng bù với 2 góc của tam giác đều ) ; EC=BD
–> 2 tg này = nhau => góc E=góc D => tg AED là tg cân
b) Xét tgvuong KCE = tgv HBD (CH-GN)=> 2tg này = nhau –> BH= CK
C) do tg AED là tg cân mà tgv KCE = tgv HBD –> EK=HD
–> AE-KE= AD-HD
=> AK=AH
d) có góc EAD= EAB+BAC+CAD
và có gốc EAB+ BEK =60 độ = CAD+ADC (t/c góc ngoài tam giác )
mà góc D= góc E (cmt)–> EAB+CAD= 60 độ
vậy góc EAD= EAB+BAC+CAD= 60+60 = 120 độ