Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O(ba đỉnh A,B,C nằm trên đường tròn tâm O.Biết Â=70°.Kẻ bán kính OM vuông góc với BC tại I ,bán kính ON vuông góc với AB tại K(điểm M,N thuộc (0) ).So sánh MI và NK.
Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O(ba đỉnh A,B,C nằm trên đường tròn tâm O.Biết Â=70°.Kẻ bán kính OM vuông góc với BC tại I ,bán kính ON vuông góc với AB tại K(điểm M,N thuộc (0) ).So sánh MI và NK.
Đáp án:
Â=70° nên B=C=55°
Do cạnh đối diện với góc số đo lớn hơn thì lớn hơn nên BC > AB
Do bán kính OM vuông góc BC tại I
=> I là trung điểm của BC
Tương tự có K là trung điểm của AB
=> BI > BK
Trong tam giác BOI vuông tại I và BOK vuông tại K có:
$\begin{array}{l}
O{I^2} = O{B^2} – B{I^2} = {R^2} – B{I^2}\\
O{K^2} = O{B^2} – B{K^2} = {R^2} – B{K^2}\\
Do:BI > BK\\
\Rightarrow – B{I^2} < – B{K^2}\\
\Rightarrow O{I^2} < O{K^2}\\
\Rightarrow OI < OK\\
\Rightarrow – OI > – OK\\
\Rightarrow R – OI > R – OK\\
\Rightarrow OM – OI > ON – OK\\
\Rightarrow MI > NK
\end{array}$
Vậy MI > NK