Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O(ba đỉnh A,B,C nằm trên đường tròn tâm O.Biết Â=70°.Kẻ bán kính OM vuông góc với BC tại I ,bán kính ON vuô

Đáp án:

Â=70° nên B=C=55°

Do cạnh đối diện với góc số đo lớn hơn thì lớn hơn nên BC > AB

Do bán kính OM vuông góc BC tại I

=> I là trung điểm của BC

Tương tự có K là trung điểm của AB

=> BI > BK

Trong tam giác BOI vuông tại I và BOK vuông tại K có:

$\begin{array}{l}
O{I^2} = O{B^2} – B{I^2} = {R^2} – B{I^2}\\
O{K^2} = O{B^2} – B{K^2} = {R^2} – B{K^2}\\
Do:BI > BK\\
 \Rightarrow  – B{I^2} <  – B{K^2}\\
 \Rightarrow O{I^2} < O{K^2}\\
 \Rightarrow OI < OK\\
 \Rightarrow  – OI >  – OK\\
 \Rightarrow R – OI > R – OK\\
 \Rightarrow OM – OI > ON – OK\\
 \Rightarrow MI > NK
\end{array}$

Vậy MI > NK