Cho ∆ABC cân tại A, trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho CD=BE, biết góc BED= góc CDE. Chứng minh tứ giác EDCB là hình thang cân

0 bình luận về “Cho ∆ABC cân tại A, trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho CD=BE, biết góc BED= góc CDE. Chứng minh tứ giác EDCB là hình thang cân”

1. Đáp án:

     Ta có : AB=AC(t/c) và BE=CD(gt) =>AE=AD=>Tam giác AED cân tại A mà tam giác ABC cũng cân tại A => góc AED=góc ABC => ED//BC=>EDCB là hình thang mà góc BED=góc CDE =>EDCB là hình thang cân

    

   Bình luận

2. Ta có:

   $AE=AB-BE$
   $AD=AC-CD$

   Mà $CD=BE, AB=AC$ (vì $ΔABC$ cân tại $A$)

   $→ AE=AD$

   $→ \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}$

   $→ DE//BC$

   $→ EDCB$ là hình thang

   Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ΔABC$ cân)

   $→ EDCB$ là hình thang cân (Điều phải chứng minh)

    

   Bình luận