Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M và N. CM:
a, DM = EN
b, Đoạn thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c, Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC
P/s: Chỉ cần lm câu b và c.
Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC
By Kinsley
a)Xét ΔABC có AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>Góc ABC=Góc ACB
Mà góc ACB=Góc NCE(đối đỉnh)
=>Góc ABC=Góc NCE
Xét ΔBMD và ΔCNE có
Góc MBD=Góc NCE
BD=CE
Góc MDB=Góc NEC=90
=>ΔBMD=ΔCNE(g-c-g)
=>DM=EN
b) Ta có MD và NC cùng vuông góc với BC
=>MD//NC
=>Góc DMI=Góc ENI
Xét ΔDMI và ΔENI có
Góc DMI=Góc ENI
MD=EN
Góc MDI=Góc NEI=90
=>ΔDMI=ΔENI
=>MI=NI
=>I là trung điểm của MN