Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh ΔADE là tam giác cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH=CK
d) Chứng minh: 3 đường thẳng Am, BH và CK gặp nhau tại 1 điểm
a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:
$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cùng $+45^o$=180^o)
$BD=CE$ (giả thiết)
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE$ (c.g.c)
$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta ADE$ cân đỉnh A
b) Ta có: $BD+BM=CE+CM\Rightarrow DM=EM$
Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AME$ có:
$AD=AE$ (cmt)
$AM$ chung
$DM=EM$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AME$ (c.c.c)
$\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAE}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$ (đpcm)
c) Xét $\Delta$ vuông $ ABH$ và $\Delta$ vuông $ ACK$ có:
$AB=AC$ (gt)
$\widehat{BAH}=\widehat{CAK} $ (do $ \Delta ABD=\Delta ACE $)
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACK$ (ch-gn)
$\Rightarrow BH=CK$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm)