Cho ΔABC cân tại C. Cạnh đáy AB= √32 cm, đường trung tuyến AD của tam giác bằng 5cm. Tính độ dài cạnh bên 20/08/2021 Bởi Kennedy Cho ΔABC cân tại C. Cạnh đáy AB= √32 cm, đường trung tuyến AD của tam giác bằng 5cm. Tính độ dài cạnh bên
Đáp án: Giải thích các bước giải: Từ C kẻ đường cao của tg CAB Gọi O là giao của AD và CM Ta có : Vì tg ABC cân nên CM vừa là đg cao , vừa là đường trung tuyến ⇒ AM = BM = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{\sqrt[]{32} }{2}$ = 2$\sqrt[]{2}$ (cm) mặt khác : O là trọng tâm tg CAB ⇒$\frac{AO}{CO}$ =$\frac{2}{3}$ ⇔$\frac{AO}{5}$ = $\frac{2}{3}$ ⇔AO = $\frac{10}{3}$ (cm) áp dụng đl py ta go trong tg AOM có : OM = $\sqrt[]{AO^2-AM^2}$ = $\sqrt[]{\frac{100}{9} – 8}$ = $\sqrt[]{\frac{28}{9}}$ = $\frac{2\sqrt[]{7} }{3}$(cm) mà $\frac{OM}{CM}$ =$\frac{1}{3}$ ⇒ CM = OM. 3 = $\frac{2\sqrt[]{7} }{3}$ . 3 = 2$\sqrt[]{7}$ (cm) áp dụng đl py ta go trong tg CAM có : CA = $\sqrt[]{CM^2+AM^2}$ = $\sqrt[]{(2\sqrt[]{7})^2+ (2\sqrt[]{2})^2}$ = $\sqrt[]{36}$ = 6 (cm) Vậy CA = CB = 6 (CM ) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ C kẻ đường cao của tg CAB
Gọi O là giao của AD và CM
Ta có :
Vì tg ABC cân nên CM vừa là đg cao , vừa là đường trung tuyến
⇒ AM = BM = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{\sqrt[]{32} }{2}$ = 2$\sqrt[]{2}$ (cm)
mặt khác :
O là trọng tâm tg CAB
⇒$\frac{AO}{CO}$ =$\frac{2}{3}$ ⇔$\frac{AO}{5}$ = $\frac{2}{3}$ ⇔AO = $\frac{10}{3}$ (cm)
áp dụng đl py ta go trong tg AOM có :
OM = $\sqrt[]{AO^2-AM^2}$ = $\sqrt[]{\frac{100}{9} – 8}$ = $\sqrt[]{\frac{28}{9}}$ = $\frac{2\sqrt[]{7} }{3}$(cm)
mà $\frac{OM}{CM}$ =$\frac{1}{3}$ ⇒ CM = OM. 3 = $\frac{2\sqrt[]{7} }{3}$ . 3 = 2$\sqrt[]{7}$ (cm)
áp dụng đl py ta go trong tg CAM có :
CA = $\sqrt[]{CM^2+AM^2}$ = $\sqrt[]{(2\sqrt[]{7})^2+ (2\sqrt[]{2})^2}$ = $\sqrt[]{36}$ = 6 (cm)
Vậy CA = CB = 6 (CM )