Cho ABC có 3 cạnh, AB=9, AC=12, BC=15. Kẻ đường cao AH. Tính AH?; BH? Giúp mới vs ạ

0 bình luận về “Cho ABC có 3 cạnh, AB=9, AC=12, BC=15. Kẻ đường cao AH. Tính AH?; BH? Giúp mới vs ạ”

1. a) Có $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $9^{2}$ + $12^{2}$ = 225 

   $BC^{2}$ = $15^{2}$ = 225

   => $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ 

   => Tam giác ABC vuông tại A

   Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

   => $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$ => $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{144}$ = $\frac{225}{11664}$ 

                                => AH = $\frac{108}{15}$ = 7,2 (cm)

   Tam giác ABC vuông tại H => $BH^{2}$ = $AB^{2}$ – $AH^{2}$ = $9^{2}$ – $7,2^{2}$ => BH = 5,4 (cm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

     Ta có :

   $AB^2=9^2=81$

   $AC^2=12^2=144$

   $BC^2=15^2=225$

   Nhận thấy $AB^2+AC^2=BC^2$

   $\to\Delta ABC$ vuông tại A( Theo Py-ta-go đảo )

   Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC $ vuông tại A đường cao AH , ta có:

   $\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}$

   $\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{AH^2}$

   $AH^2=\dfrac{1296}{25}$

   $AH=\dfrac{36}{5}$

   $AH=7,2$

    Áp dụng định lý py-ta-go vào $\Delta AHB$ vuông tại H , ta có :

   $AB^2=AH^2+HB^2$

   $9^2=7,2^2=HB^2$

   $HB=\dfrac{27}{5}$

   $HB=5,4$

   Bình luận