cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC), vẽ 2 đường cao BD và CE a) Cm: ΔABD đồng dạng với ΔACE từ đó suy ra AE.AB = AD.AC b) Cm: góc AED = góc ACB c) Vẽ EK ⊥ BC ( K thuộc BC ). Trên tia đối của tia BC lấy điểm I sao cho KI = KE. Đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt AB tại M, Chứng minh EM = EC
`#Kenshiro`
Tự vẽ hình nha !!!!!
a) Xét `ΔABD` và `ΔACE` ta có:
`\hat{ADB} = \hat{AEC} = 90` độ
`\hat{A}` chung
`ΔABD ~ ΔACE ( g.g )`
`⇒ (AB)/(AC) = (AD)/(AE) ⇒ AB.AE = AD.AC `
b ) Xét `ΔAED` và `ΔACB` ta có :
`\hat{A}` chung
`(AB)/(AC) = (AD)/(AE)`
`⇒ ΔAED ~ ΔACB (g.g)`
`⇒ \hat{AED} = \hat{ACB}`
c ) Ta có :
`\hat{MIC} = \hat{MEC} = 90` độ
Mà `2` góc cùng chắn `\hat{MC}` dưới `1` góc = `90` độ
`⇒ IBCM` nội tiếp
`⇒ \hat{EIB} = \hay{BCM} (`cùng chắn `BC)`
Tự làm phần còn lại
a) Vì CE ⊥ AB ⇒ ∠CEA=90độ
BD ⊥ AC ⇒ ∠ AEC =90độ
Xét Δ ABD và Δ ACE có: ∠CEA = ∠ AEC =90độ
∠ BAC chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
⇒ AB/AD=AC/AE
⇒ AE.AB = AD.AC (đpcm)
MK LÀM ĐC ĐẾN THẾ THÔI.ĐỪNG BÁO CÁO NHA.HỌC TỐT BẠN NHỚ