Cho `ΔABC` có `3` góc nhọn. Gọi `M` là điểm nằm trên cạnh `BC`. Lấy `N` và `P` sao cho `AB` là đường trung trực của `MN`, `AC` là đường trung trức của

0 bình luận về “Cho `ΔABC` có `3` góc nhọn. Gọi `M` là điểm nằm trên cạnh `BC`. Lấy `N` và `P` sao cho `AB` là đường trung trực của `MN`, `AC` là đường trung trức của”

1. Hình bạn tự vẽ nhoa.

   Giải:

   a,Vì AB là đường trung trực của MN nên điểm A cách đều 2 điểm M,N

   => AN=AM

   tương tự ta đc AM=AP

   Từ 2 điều trên => AN=AP => ΔANP cân tại A

   vậy…….

   b, Có AB hay FB là đường trung trực của cạnh MN

   => điểm F cách đều 2 điểm M,N

   => FN=FM

   tg tự, ta c/m đc EM=EP

   Xét ΔANF và ΔAMF có

   AN=AM (câu a)

   AF là cạnh chung

   FN=FM (cmt)

   =>ΔANF = ΔAMF (c.c.c)

   =>^ANF=^AMF (2 góc tg ứng)

   hay ^ANP=^AMF                          (1)

   c/m tg tự đc ΔAME=ΔAPE(c.c.c)

   =>^AME=^APE (….)

   hay ^AME=^APN                          (2)

   theo câu a: ΔANP cân tại A

   => ^ANP = ^APN                         (3)

   (1) (2) (3) => ^AMF=^AME

   =>MA là phân giác củaˆEMF

   vậy………..

   c,

   Xét ΔOB1A vuông tại B1

   ⇒OA2=B1A2+B1O2 (định lí Pytago)

   ⇒B1A2=OA2−B1O2(6)

   Xét ΔOB1C vuông tại B1

   ⇒OC2=B1C2+B1O2B1 (định lí Pytago)

   ⇒B1C2=OC2−B1O2(7)

   Xét ΔOC1A vuông tại C1

   ⇒OA2=C1A2+C1O2C1 (định lí Pytago)

   ⇒C1A2=OA2−C1O2(8)

   Xét ΔOC1B vuông tại C1

   ⇒OB2=C1B2+C1O2C1 (định lí Pytago)

   ⇒C1B2=OB2−C1O2(9)

   Xét ΔOA1B vuông tại A1

   ⇒OB2=A1B2+A1O2A1 (định lí Pytago)

   ⇒A1B2=OB2−A1O2(10)

   Xét ΔOA1C vuông tại A1⇒OC2=A1C2+A1O2A1 (định lí Pytago)

   ⇒A1C2=OC2−A1O2(11)

   Từ(6);(9);(11)⇒AB21+BC21+CA21=OA2−B1O2+OB2−C1O2+OC2−A1O2 (*)

        (7);(8);(10)⇒AC21+BA21+CB21=OA2−C1O2+OB2−A1O2+OC2−B1O2 (*)

   Từ (∗);(∗∗)⇒AB21+BC21+CA21=AC21+BA21+CB21(đpcm)

   vậy……….

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nhé.

   a) Do $AB$ là đường trung trực $MN$

   $⇒AN=AM(1)$ (tính chất đường trung trực $1$ đoạn thẳng)

   Do $AC$ là đường trung trực $MP$

   $⇒AP=AM(2)$ (tính chất đường trung trực $1$ đoạn thẳng)

   Từ $(1);(2)⇒AN=AP⇒ΔANP$ cân tại $A(đpcm)$

   b) Do $AB$ là đường trung trực $MN$ mà $F∈AB$

   $⇒FN=FM(1)$ (tính chất đường trung trực $1$ đoạn thẳng)

   Do $AC$ là đường trung trực $MP$ mà $E∈AB$

   $⇒EP=EM(2)$ (tính chất đường trung trực $1$ đoạn thẳng)

   Xét $ΔANF$ và $ΔAMF$ có:

   $AN=AM$ (câu $a$)

   $AF$ chung

   $NF=MF(cmt)$

   $⇒ΔANF=ΔAMF$ (cạnh – góc – cạnh)

   $⇒∠ANF=∠AMF(3)$ (2 góc tương ứng)

   Xét $ΔAPE$ và $ΔAME$ có:

   $AP=AM$ (câu $a$)

   $AE$ chung

   $PE=ME(cmt)$

   $⇒ΔAPE=ΔAME$ (cạnh – góc – cạnh)

   $⇒∠APE=∠AME(4)$ (2 góc tương ứng)

   Do $ΔANP$ cân tại $A$ (câu $a$)

   $⇒∠ANP=∠APN(5)$

   Từ $(3);(4);(5)⇒∠AME=∠AMF⇒MA$ là phân giác $∠EMF(đpcm)$

   c) Xét $ΔOB_1A$ vuông tại $B_1⇒OA^2=B_1A^2+B_1O^2$ (định lí Pytago)

   $⇒B_1A^2=OA^2-B_1O^2(6)$

   Xét $ΔOB_1C$ vuông tại $B_1⇒OC^2=B_1C^2+B_1O^2$ (định lí Pytago)

   $⇒B_1C^2=OC^2-B_1O^2(7)$

   Xét $ΔOC_1A$ vuông tại $C_1⇒OA^2=C_1A^2+C_1O^2$ (định lí Pytago)

   $⇒C_1A^2=OA^2-C_1O^2(8)$

   Xét $ΔOC_1B$ vuông tại $C_1⇒OB^2=C_1B^2+C_1O^2$ (định lí Pytago)

   $⇒C_1B^2=OB^2-C_1O^2(9)$

   Xét $ΔOA_1B$ vuông tại $A_1⇒OB^2=A_1B^2+A_1O^2$ (định lí Pytago)

   $⇒A_1B^2=OB^2-A_1O^2(10)$

   Xét $ΔOA_1C$ vuông tại $A_1⇒OC^2=A_1C^2+A_1O^2$ (định lí Pytago)

   $⇒A_1C^2=OC^2-A_1O^2(11)$

   Từ $(6);(9);(11)⇒AB_1^2+BC_1^2+CA_1^2=OA^2-B_1O^2+OB^2-C_1O^2+OC^2-A_1O^2(*)$

        $(7);(8);(10)⇒AC_1^2+BA_1^2+CB_1^2=OA^2-C_1O^2+OB^2-A_1O^2+OC^2-B_1O^2(**)$

   Từ $(*);(**)⇒AB_1^2+BC_1^2+CA_1^2=AC_1^2+BA_1^2+CB_1^2(đpcm)$

   Bình luận