Cho ΔABC có ∠A = 120 độ, phân giác AD. Kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC . Trên BE và CF đặt EK = FI. a, CM: Δ DEF đều b, CM: Δ DIK cân c, Từ C kẻ đường thẳng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Vì ADAD là phân giác ˆBAC,DE⊥AB,DF⊥AC→DE=DFBAC^,DE⊥AB,DF⊥AC→DE=DF

MàˆBAD=ˆDAC=12ˆBAC=60o→ˆEDF=360o−ˆEAD−ˆEFD−ˆEAF=60oBAD^=DAC^=12BAC^=60o→EDF^=360o−EAD^−EFD^−EAF^=60o

→ΔDEF→ΔDEF đều

b. Vì DE⊥AB,DF⊥AC→ΔAED=ΔAFD(g.c.g)→AE=AFDE⊥AB,DF⊥AC→ΔAED=ΔAFD(g.c.g)→AE=AF

Mà EK=FI→AK=EA+EK=AF+FI=AIEK=FI→AK=EA+EK=AF+FI=AI

→ΔAKD=ΔAID(c.g.c)→DK=DI→ΔDIK→ΔAKD=ΔAID(c.g.c)→DK=DI→ΔDIK cân

c.Vì CM//AD→ˆMCA=ˆDAC=60oCM//AD→MCA^=DAC^=60o

Mà ˆMAC=180o−ˆBAC=60oMAC^=180o−BAC^=60o

→ΔAMC→ΔAMC đều

d.Ta có :AF=AC−CF=CM−CF=m−nAF=AC−CF=CM−CF=m−n

Vì ΔAFD,ˆDAF=60o,DF⊥AC→ΔADFΔAFD,DAF^=60o,DF⊥AC→ΔADF là nửa tam giác đều

→AD=2AF=2(m−n)