Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: sinA + cosA > 1.
b) Chứng minh: BC = AH. (cotB + cotC).
c) Biết AH = 6 cm, ∠B = 60 độ, ∠C = 45 độ. Tính diện tích ΔABC.
Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: sinA + cosA > 1.
b) Chứng minh: BC = AH. (cotB + cotC).
c) Biết AH = 6 cm, ∠B = 60 độ, ∠C = 45 độ. Tính diện tích ΔABC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Kẻ đường cao BD của ΔABC
+ \(sinA+cosA=\dfrac{BD}{AB}+\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BD+AD}{AB}>1\)
b) \(AH.\left(cotB+cotC\right)=AH\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BH+CH}{AH}=BC\)
c) + \(BC=AH\cdot\left(cotB+cotC\right)=6\cdot\left(cot60^o+cot45^o\right)\)
\(=6\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+1\right)=2\sqrt{3}+6\)
Diện tích ΔABC là :
\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=3\cdot\left(2\sqrt{3}+6\right)=6\sqrt{3}+18\approx28.39\left(cm^2\right)\)
a) kẻ đường cao BD ΔABC
+sinA+cosA=BD/AB+AD/AB=BD+AD> 1
b) AH.(cotB+cotC)=AH(BH/AH+CH/AB)
=AH=BH+CH/AH=BC
c)BC = AH ⋅ (cotB + cotC) = 6 ⋅ (cot60o+ cot45o) o là độ nha
6.(1/√3 +1)=2√3+6
Diện tích ΔABC là :
1/2.AH.BC=3.(2√3+6)=6√3+18≈28,3999 cm²
Hidden ninja