Cho ΔABC có ∠BAC =$120^{0}$ .Đường phân giác AD (D ∈ BC) Từ D hạ DE ⊥ AB ,DF ⊥ AC a, ΔDEF là Δ gì b, Qua điểm C kẻ đường thẳng song song AD.Nó cắ

0 bình luận về “Cho ΔABC có ∠BAC =$120^{0}$ .Đường phân giác AD (D ∈ BC) Từ D hạ DE ⊥ AB ,DF ⊥ AC a, ΔDEF là Δ gì b, Qua điểm C kẻ đường thẳng song song AD.Nó cắ”

1. a) Ta có: $D \in AD$

   $DE\perp AB \, (gt)$

   $DF \perp AC \, (gt)$

   $\Rightarrow DE = DF$ (những điểm nằm trên đường phân giác cách đều hai cạnh)

   $\Rightarrow ∆ADE = ∆ADF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $\Rightarrow \widehat{ADF} = \widehat{ADE}$

   Mà $\widehat{ADF} = 90^o – \widehat{FDA} = 90^o – 60^o = 30^o$

   $\Rightarrow \widehat{FDE} = 60^o$

   Do đó $∆FDE$ đều

   b) Ta có: $\widehat{CMA} = \widehat{DAB}$ (đồng vị)

   $\Rightarrow \widehat{CMA} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC} = 60^o$

   Ta lại có: $\widehat{CAM} = 180^o – \widehat{BAC} = 60^o$

   Do đó $∆CAM$ đều

   c) Do $∆CAM$ đều

   nên $CM = AM = CA = a$

   $\Rightarrow FA = CA – CF = a – b$

   Xét $∆AFD$ vuông tại $F$ có $\widehat{A} = 60^o$

   $\Rightarrow AFD$ là nửa tam giác đều cạnh $AD$

   $\Rightarrow AD = 2AF = 2(a – b)$

   Bình luận