Cho ∆ABC có C(2;3) và trong tâm G(2/3;1/3) , phương trình đường phân giác trong của góc A là : 2x +5y +7=0 . Tìm tọa độ B, C

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi $M(a; b)$ là trung điểm $AB$

Tọa độ vecto $GC = (2 – \frac{2}{3}; 3 – \frac{1}{3}) = (\frac{4}{3};\frac{8}{3})$ 

Vecto $MG = – (\frac{1}{2})vtGC$

$⇔$ Tọa độ vecto $GM = (a – \frac{2}{3}; b – \frac{1}{3})$

$= (- (\frac{1}{2}).(\frac{4}{3});- (\frac{1}{2}).(\frac{8}{3})) = (- (\frac{2}{3});- (\frac{4}{3})) $ 

$⇒ a – \frac{2}{3} = – \frac{2}{3} ⇒ a = 0$

$⇒ b – \frac{1}{3} = – \frac{4}{3} ⇒ b = -1$

Vậy tọa độ $M(0; – 1)$

Gọi $A(x; y) ∈$ phân giác trong góc $A : 2x + 5y + 7 = 0$ có vec tơ chỉ phương là $vt.u = (5; – 2)$

tính góc $(vtAM; vt.u)$ và góc$(vtAC ; vt.u)$

$⇒ (vtAM; vt.u) = (vtAC ; vt.u)$ suy ra tọa độ $A$

Tuy nhiên kiểm tra thì thấy đường thẳng phân giác trong góc $A : 2x + 5y + 7 = 0$ không cắt trung tuyến $CM$ nên có thể đề bài bị nhầm, mình đoán phân giác trong góc $A : 2x + 5y – 7 = 0$ có lẽ hợp lý hơn.