Cho ∆ABC có CA=CB=13cm;AB=10cm kẻ tia phân giác CI của ^C ( CI€AB) a) chứng minh ∆ABC cân b) chứng minh ∆AIC=∆BCI;CIA^=CIB^ c) chứng minh CI vuông g

 a) ∆ABC có CA=CB=13cm

$\text{=> ∆ABC cân tại C ( do có 2 cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân) }$

.

$\text{b) CI là tia phân giác $\widehat{C} $ }$

$\text{=> $\widehat{ACI} = \widehat{BCI}$ }$

$\text{Xét ∆AIC và ∆BIC ta có: }$

$\text{AC = BC (gt) }$

$\text{$\widehat{ACI} = \widehat{BCI}$ (chứng minh ở trên) }$

$\text{CI chung }$

$\text{=> ∆AIC = ∆BIC (c-g-c) }$

$\text{=> $\widehat{CIA} = \widehat{CIB}$ ( 2 góc tương ứng)   (1) }$

.

$\text{c) ta có do I ∈ AB }$

$\text{=> 3 điểm A, I, B thẳng hàng}$

$\text{=> $\widehat{CIA} + \widehat{CIB} = 180^o$}$  (2)

$\text{Từ (1) và (2)}$

$\text{=>$ \widehat{CIA} = \widehat{CIB} = 180^o : 2 = 90^o$}$

$\text{=> CI ⊥ AB }$

.

$\text{d) Theo câu b ∆AIC = ∆BIC }$

$\text{=> AI = IB ( 2 cạnh tương ứng) }$

$\text{=> AI = IB = AB/2 = 10/2 = 5 (cm) }$

$\text{do CI ⊥ AB (câu c) }$

$\text{=> $\widehat{CIA}= 90^o$ }$

$\text{=> tam giác CIA vuông tại I }$

$\text{theo định lý pitago ta có: }$

$\text{$CI^2 + IA^2 = AC^2$ }$

$\text{=> $CI^2  = AC^2- IA^2$ }$

$\text{=> $CI^2  = 13^2- 5^2$ }$

$\text{<=> $CI = 12$ (cm) }$