Cho ∆ABC có CA=CB=13cm;AB=10cm kẻ tia phân giác CI của ^C ( CI€AB) a) chứng minh ∆ABC cân b) chứng minh ∆AIC=∆BCI;CIA^=CIB^ c) chứng minh CI vuông g

0 bình luận về “Cho ∆ABC có CA=CB=13cm;AB=10cm kẻ tia phân giác CI của ^C ( CI€AB) a) chứng minh ∆ABC cân b) chứng minh ∆AIC=∆BCI;CIA^=CIB^ c) chứng minh CI vuông g”

1.  a) ∆ABC có CA=CB=13cm

   $\text{=> ∆ABC cân tại C ( do có 2 cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân) }$

   .

   $\text{b) CI là tia phân giác $\widehat{C} $ }$

   $\text{=> $\widehat{ACI} = \widehat{BCI}$ }$

   $\text{Xét ∆AIC và ∆BIC ta có: }$

   $\text{AC = BC (gt) }$

   $\text{$\widehat{ACI} = \widehat{BCI}$ (chứng minh ở trên) }$

   $\text{CI chung }$

   $\text{=> ∆AIC = ∆BIC (c-g-c) }$

   $\text{=> $\widehat{CIA} = \widehat{CIB}$ ( 2 góc tương ứng)   (1) }$

   .

   $\text{c) ta có do I ∈ AB }$

   $\text{=> 3 điểm A, I, B thẳng hàng}$

   $\text{=> $\widehat{CIA} + \widehat{CIB} = 180^o$}$  (2)

   $\text{Từ (1) và (2)}$

   $\text{=>$ \widehat{CIA} = \widehat{CIB} = 180^o : 2 = 90^o$}$

   $\text{=> CI ⊥ AB }$

   .

   $\text{d) Theo câu b ∆AIC = ∆BIC }$

   $\text{=> AI = IB ( 2 cạnh tương ứng) }$

   $\text{=> AI = IB = AB/2 = 10/2 = 5 (cm) }$

   $\text{do CI ⊥ AB (câu c) }$

   $\text{=> $\widehat{CIA}= 90^o$ }$

   $\text{=> tam giác CIA vuông tại I }$

   $\text{theo định lý pitago ta có: }$

   $\text{$CI^2 + IA^2 = AC^2$ }$

   $\text{=> $CI^2  = AC^2- IA^2$ }$

   $\text{=> $CI^2  = 13^2- 5^2$ }$

   $\text{<=> $CI = 12$ (cm) }$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) xét ΔABC, có:

                CA=CB=13cm , suy ra ΔABC cân tại C

   b) xét ΔAIC và ΔBIC có:

                CA=CB

               ∠ACI=∠BCI ( CI là tia phân giác)

                CI chung

   suy ra: ΔAIC = ΔBIC (c.g.c) ⇒ ∠CIA=∠CIB

   c) xét ΔABC cân tại C, có CI là đường phân giác ⇒ CI đồng thời là đường cao ⇒ CI⊥AB

   d) ta có:  AI=1/2AB = 5cm

   xét ΔACI vuông tại I có: AC²=CI²+AI² (định lý Pitago)

   ⇒CI²=AC²-AI²=13²-5²=144

   ⇒CI=√144 =12cm

   Bình luận