Cho ΔABC có các cạnh AB=c, BC=a, AC=b, các góc được kí hiệu A, B, C, diện tích kí hiệu là S. Chứng minh
$S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}bc.sinA$
Cho ΔABC có các cạnh AB=c, BC=a, AC=b, các góc được kí hiệu A, B, C, diện tích kí hiệu là S. Chứng minh $S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB=\fr
By Brielle
Lời giải:
Từ $A$ kẻ đường cao $AD\ (D\in BC)$
Xét $\triangle ADB$ vuông tại $D$ có:
$\quad \sin B=\dfrac{AH}{AB}$
$\Rightarrow AH=AB.\sin B$
Ta được:
$S_{ABC}=\dfrac12AH.BC =\dfrac12AB.\sin A.BC =\dfrac12ac\sin B$
Hoàn toàn tương tự, kẻ các đường cao từ đỉnh $B$ và $C,$ ta chứng minh được:
$S =\dfrac12ab\sin C =\dfrac12bc\sin A$