cho Δ ABC có cạnh AB=AC . Gọi H là trung điểm của của BC
a, Chứng minh rằng Δ ABH = Δ ACH
b, Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC
c, Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI Chứng minh rằng IC // AB
d, Chứng minh góc CAH = góc CIH
giúp mình với
a) Ta có : ΔABC có AB = AC (gt)
⇒ ΔABC cân tại A (Định Nghĩa Δ cân)
⇒ ∠ABC = ∠ACB (T/C Δ cân)
Ta có : H là trung điểm của BC (gt)
⇒ BH = CH
Xét ΔABH và ΔACH có :
AB = AC (gt)
∠ABC = ∠ACB (cmt)
BH = CH (cmt)
(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔABH =ΔACH (c-g-c)
b) Ta có : ΔABH =ΔACH (cmt)
⇒ ∠AHB = ∠AHC (2 góc tương ứng) (1)
Mà ∠AHB + ∠AHC = 180 độ (Cách vẽ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AHB = ∠AHC = $\frac{180}{2}$ = 90 độ
⇒ AH ⊥ BC (3)
Ta lại có : H là trung điểm của BC (gt) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AH là đường trung trực của BC (Định Nghĩa đường Trung trực)
c)Ta có : AH ⊥ BC (cmt)
⇒ ∠AHB = ∠AHC = ∠CHI = ∠BHI = 90 độ (T/C đường vuông góc )
c) Xét ΔAHB và ΔIHC có :
HA = HI (gt)
∠AHB = ∠IHC = 90 độ (cmt)
BH = CH (cmt)
(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔAHB = ΔIHC ( 2 cạnh góc vuông)
⇒ ∠IAB = ∠AIC ( 2 góc tương ứng )
Mà ∠IAB và∠AIC nằm ở vị trí sole trong (Cách vẽ)
(Gộp cả 2 lại) ⇒ IC // AB (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
d) Xét ΔAHC và ΔIHC có :
HA = HI (gt)
∠AHC = ∠IHC = 90 độ (cmt)
HC là cạnh chung (cách vẽ)
(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔAHC = ΔIHC (2 cạnh góc vuông)
⇒∠CAH = ∠CIH (2 góc tương ứng)