Cho ΔABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c. Biết 2p = a + b + c
CMR : $\frac{1}{p – a} + \frac{1}{p – b} + \frac{1}{p – c}$ ≥ 2($\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$)
Cho ΔABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c. Biết 2p = a + b + c
CMR : $\frac{1}{p – a} + \frac{1}{p – b} + \frac{1}{p – c}$ ≥ 2($\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$)
Áp dụng $BĐT$ được :
`1/a+1/b>=4/(a+b)`
Ta có :
`1/(p-a)+1/(p-b)>=4/(2p-(a+b))=4/c` `(1)`
`1/(p-b)+1/(p-c)>=4/(2p-(b+c))=4/a` `(2)`
`1/(p-c)+1/(p-a)>=4/(2p-(a+c))=4/b` `(2)`
Từ $(1);(2);(3)$ ta được :
`2.VT>=4(1/a+1/b+1/c)`
`=>VT>=2(1/a+1/b+1/c)`
Dấu $=$ xảy ra khi `p-a=p-b=p-c`
`=>a=b=c`
ảnh