cho ΔABC có góc BAC < 90 độ, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng

0 bình luận về “cho ΔABC có góc BAC < 90 độ, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC nên AB, AC lần lượt là trung trực của EH và FH
   ⇒AE= AH; AH= AF
   ⇒AE= AF
   b)  Vì AE= AF ⇒ tam giác AEF cân tại A
   ⇒ góc AEF = góc AFE (1)
   Xét tam giác AME và tam giác AMH có:
    + AM: chung
    + AE=AH (cmt)
    + ME=MH ( vì AB là đường trung trục của EH)
   ⇒ Tam giác AME= Tam giác AMH (c.c.c)
   ⇒ góc AEM = góc AHM (2)
   Xét tam giác ANH và tam giác ANF có:
   + AN: chung 
   + AH=AF (cmt)
   + NH=NF ( vì AC là trung trực HF)
   ⇒ Tam giác ANH= tam giác ANF(c.c.c)
   ⇒ góc AHN = góc AFN (3)
   Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc MHA = góc NHA
   ⇒HA là phân giác của góc MHN
   c) Vì NH= NF ⇒ tam giác NHF cân tại N
   ⇒NC là phân giác của góc HNF
   Xét tam giác EMH có EM= MH
   Xét tam giác MNH có HA là phân giác góc MHN mà BH⊥ AH
   ⇒BH là phân giác ngoài của tam giác MNH tại H
   Tương tự: NC là phân giác ngoài của tam giác MNH tại H
   Xét tam giác MNH có MC và HC là 2 phân giác ngoài của tam giác MNH
   ⇒MC là phân giác trong của tam giác MNH
   ⇒ góc BMC = (góc EMH + góc HMN): 2= 90 độ
   Ta có: góc BMH + góc HMC = 90độ ;  góc BMH+ góc MHE độ= 90 độ
   ⇒ góc HMC = góc EHM 
   ⇒CM//EH
   CM tương tự ta cũng được: BN// HF

   Hay nhất + cảm ơn nha :>

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Giải thích các bước giải:

   a) Vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC nên AB, AC lần lượt là trung trực của EH và FH
   ⇒AE= AH; AH= AF
   ⇒AE= AF
   b)  Vì AE= AF ⇒ tam giác AEF cân tại A
   ⇒ góc AEF = góc AFE (1)
   Xét tam giác AME và tam giác AMH có:
    + AM: chung
    + AE=AH (cmt)
    + ME=MH ( vì AB là đường trung trục của EH)
   ⇒ Tam giác AME= Tam giác AMH (c.c.c)
   ⇒ góc AEM = góc AHM (2)
   Xét tam giác ANH và tam giác ANF có:
   + AN: chung 
   + AH=AF (cmt)
   + NH=NF ( vì AC là trung trực HF)
   ⇒ Tam giác ANH= tam giác ANF(c.c.c)
   ⇒ góc AHN = góc AFN (3)
   Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc MHA = góc NHA
   ⇒HA là phân giác của góc MHN
   c) Vì NH= NF ⇒ tam giác NHF cân tại N
   ⇒NC là phân giác của góc HNF
   Xét tam giác EMH có EM= MH
   Xét tam giác MNH có HA là phân giác góc MHN mà BH⊥ AH
   ⇒BH là phân giác ngoài của tam giác MNH tại H
   Tương tự: NC là phân giác ngoài của tam giác MNH tại H
   Xét tam giác MNH có MC và HC là 2 phân giác ngoài của tam giác MNH
   ⇒MC là phân giác trong của tam giác MNH
   ⇒ góc BMC = (góc EMH + góc HMN): 2= 90 độ
   Ta có: góc BMH + góc HMC = 90độ ;  góc BMH+ góc MHE độ= 90 độ
   ⇒ góc HMC = góc EHM 
   ⇒CM//EH

    

   Bình luận