Cho `ΔABC` có `\hat{A}=90^o` .Kẻ `AH` vuông góc với `BC` (`H` thuộc `BC`).Tia phân giác của `\hat{HAC}` cắt cạnh `BC` ở điểm `D` và tia phân giác của `\hat{HAB}` cắt cạnh `BC` ở điểm `E`. Chứng minh rằng: `AB+AC=BC+DE`
Cho `ΔABC` có `\hat{A}=90^o` .Kẻ `AH` vuông góc với `BC` (`H` thuộc `BC`).Tia phân giác của `\hat{HAC}` cắt cạnh `BC` ở điểm `D` và tia phân giác của `\hat{HAB}` cắt cạnh `BC` ở điểm `E`. Chứng minh rằng: `AB+AC=BC+DE`
Đáp án:
Ta có
` \hat{CAD} = \hat{DAH} ` ( do `AD` là phân giác )`
` \hat{CAD} + \hat{BAD} = 90^0 ; `
` \hat{HDA} + \hat{DAH} = 90^0` . Mà ` \hat{CAD} = \hat{DAH} `
` => \hat{BAD} = \hat{HDA}`
` \to \hat{BAD} = \hat{BDA}`
`=> Δ BDA` cân tại `B => BD = AB`
CMTT ta có
` \hat{CAE} = \hat{CEA}` ( do ` \hat{CAE} + \hat{BAE} = 90^0 ; \hat{ CEA} + \hat{AHE} = 90^0)`
` => CE = AC`
` => AB + AC = BD + CE = (BC – CD) + (DE + CD)`
` = BC + DE` (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: