cho ΔABC đều, trọng tâm G.
a)Chứng minh: GA=GB=GC.
b)Trên tia AG lấy diểm D sao cho G là trung điểm của AD.Chứng minh: ΔBGD đều.
LÀM NHANH MK SẼ CHO:ctlhn,5sao,cảm ơn.please help me
cho ΔABC đều, trọng tâm G.
a)Chứng minh: GA=GB=GC.
b)Trên tia AG lấy diểm D sao cho G là trung điểm của AD.Chứng minh: ΔBGD đều.
LÀM NHANH MK SẼ CHO:ctlhn,5sao,cảm ơn.please help me
Giải thích các bước giải:
a) Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB.Mà BC = AC = AB (Do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD = DC = CE = EA = AF = FBXét ΔAEBΔAEB và ΔAFCΔAFC ta có: AB = AC; ˆAA^chung; AE = AF.Vậy ΔAEB=AFC(c.g.c)ΔAEB=AFC(c.g.c), suy ra BE = CF (1)Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ADC(c.g.c)ΔBEC=ADC(c.g.c), suy ra BE = AD (2)Từ (1) và (2) ta có: AD = BE = CF (3)Theo đề bài G là trọng tậm của tam giác ABC nên ta có: GA=23AD;GB=23BE;GC=23CFGA=23AD;GB=23BE;GC=23CFVì thế từ (3) ta suy ra GA = GB = GC.
b)
a. Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Ta có: AG = GD (gt)
AG = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2GM
Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD
Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:
BM = CM (gt)
∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)
MD = GM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)
⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải chi tiết:
Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB.
Mà BC = AC = AB (Do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD = DC = CE = EA = AF = FB
Xét ΔAEBΔAEB và ΔAFCΔAFC ta có: AB = AC; ˆAA^chung; AE = AF.
Vậy ΔAEB=AFC(c.g.c)ΔAEB=AFC(c.g.c), suy ra BE = CF (1)
Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ADC(c.g.c)ΔBEC=ADC(c.g.c), suy ra BE = AD (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD = BE = CF (3)
Theo đề bài G là trọng tậm của tam giác ABC nên ta có:
GA=23AD;GB=23BE;GC=23CFGA=23AD;GB=23BE;GC=23CF
Vì thế từ (3) ta suy ra GA = GB = GC.