Cho ΔABC,đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi I;K lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh: a)EDKI là hình thang

0 bình luận về “Cho ΔABC,đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi I;K lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh: a)EDKI là hình thang”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)Xét ΔABC,có:

   E là trung điểm AB(CE là trung tuyến)

   D là trung điểm AC(BD là trung tuyến)

   ⇒ED là đường trung bình của ΔABC

   ⇒ED//BC và ED=1/2BC(1)

   Xét ΔGBC,có:

   I là trung điểm G(gt)

   K là trung điểm CG(gt)

   ⇒IK//BC và IK=1/2BC(2)

   Từ (1) và (2)⇒IK=ED và IK//ED

   Ta có:IK//ED

   ⇒EDKI là hình thang

   b)Ta có:EDKI là hình thang(cmt)

                Mà IK=ED(cmt)và 2 cạnh này là 2 đáy của hình thang EDKI

   ⇒IE=KD và IE//KD

    

   Bình luận

2. Hình đơn giản lắm chắc bạn vẽ tốt đúng không nè!! 

   Giải

   a) Xét ΔABC, có:

   G là gia điểm của 2 đường trung tuyến BD, CE

   =>G là trọng tâm

   =>$\left \{ {{BG=2.GD} \atop {CG=2.GE}} \right.$ (1)

   I là trung điểm của BG, K là trung điểm của GC

   =>$\left \{ {{BG=2.IG} \atop {CG=2.GK}} \right.$ (2)

   Từ 1,2=>$\left \{ {{GD=GI} \atop {EG=GK}} \right.$ 

   *Xét tứ giác EDKI, có:

   $\left \{ {{GD=GI} \atop {EG=GK}} \right.$

   =>Tứ giác EDKI là hình bình hành=>ED//IK

   =>Tứ giác EDKI là hình thang

   b) Từ a, có từ giác EDKI là hình bình hành

   =>EI//DK

   =>EI=DK

   Bình luận