Cho ΔABC (góc A=90 độ) có BC = 2AB = 2a.
Vẽ phía ngoài Δ các hình vuông BCDE, Δđều ABF và Δđều ACG.
a) Tính góc B, góc C, cạnh AC và S ΔABC theo a
b) Chứng minh: FA ⊥ BE và CG, S ΔFAG và S ΔBFE (Chắc là tính diện tích 2 tam giác hoặc chứng minh bằng nhau, tại mình ghi thiếu)
c) Tính S của DEFG
Đáp án:
a) Giả sử M là trung điểm của BC, ΔABM là tam giác đều nên ˆABC=60o.
Từ đó suy ra: ˆBCA=30o
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
AC = √BC2−AB2
AC = √4a2−a2=a√3.4
Do đó, ta có:
SABC = 12AB.AC=12a2√3. (1)
b) Vì ˆFAB=ˆABC=60o nên FA // BC (hai góc so le trong), từ đó suy ra FA vuông góc với BE và CG.
Gọi giao điểm của FA và BE là H, giao điểm của FA và CG là K. Ta có:
SFAG = 12FA.GK=12a.a√32=14a2√3(2)
SFBE = 12BE.FH=12.2a.a2=12a2. (3)
c) SBDCE = 4a2, (4)
SABF = 14a2√3,(5)
SACG = 34a2√3.(6)
Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có:
SDEFG = a24(18+7√3)≈7,53a2.
Chúc bạn học tốt!