Cho Δ ABC. Gọi M là điểm bất kì nằm trong Δ đó. CMR: MA + MB + MC
a) lớn hơn nửa chu vi của Δ ABC
b) nhỏ hơn chu vi của Δ ABC
Mn giúp mk vs ạ !!!
Cho Δ ABC. Gọi M là điểm bất kì nằm trong Δ đó. CMR: MA + MB + MC
a) lớn hơn nửa chu vi của Δ ABC
b) nhỏ hơn chu vi của Δ ABC
Mn giúp mk vs ạ !!!
Đáp án: Mình gộp cả 2 ý làm một nhé bạn
Ta có
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\) (1)
Ta lại có, thì trong tam giác ABC có:
MB + MC < AB + BC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2 (AB + BC + CA)
Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA\)
Giải thích các bước giải: