Cho Δ ABC ,hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G .Đường thẳng C và song song voi71AM và BN tại D . CM hai điểm B và D đối xứng qua G

0 bình luận về “Cho Δ ABC ,hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G .Đường thẳng C và song song voi71AM và BN tại D . CM hai điểm B và D đối xứng qua G”

1. $AM∩BN≡ \{G\}$ mà $AM,BN$ là đường trung tuyến

   $→G$ là trọng tâm $ΔABC$

   $→NG=\dfrac{1}{2}BG$

   Xét $ΔAGN$ và $ΔCDN$:

   $\widehat{ANG}=\widehat{DNC}$ (đối đỉnh)

   $AN=CN$ ($BN$ là trung tuyến)

   $\widehat{NAG}=\widehat{NCD}(Ca//AM)$

   $→ΔAGN=ΔCDN(g-c-g)$

   $→NG=ND$

   $→ND=\dfrac{1}{2}BG$

   $→NG+ND=\dfrac{1}{2}BG.2=BG$

   $→DG=BG$

   $→B,D$ đối xứng nhau qua $G$

    

   Bình luận

2. Ta có:

   $CD//AM \quad (gt)$

   Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

   $\dfrac{GN}{ND} = \dfrac{AN}{CN} = 1$

   $\Rightarrow GN = ND$

   $\Rightarrow GD = 2GN$

   Ta lại có:

   $GN = \dfrac{1}{2}BG$ (tính chất trọng tâm)

   $\Rightarrow GD = 2GN = BG$

   $\Rightarrow B$ đối xứng $D$ qua $G$

   Bình luận