Cho ΔABC nhọn, AK là đường cao. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC tại D (D khác C), H là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng AK. Kẻ tiếp tuyến AM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm.
1, Chứng minh tgiac DCKH nội tiếp
2, Chứng minh AD.AC=AH.AK=AM²
3, Giả sử tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng AO. Chứng minh BC= $\sqrt[]{2}$AM
*** Mình làm ý 1,2 rồi cần các cao nhân chỉ giáo ý 3***
Sẽ vote, TLHN ạ
Cho ΔABC nhọn, AK là đường cao. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC tại D (D khác C), H là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng AK. Kẻ
By Kinsley
c) Do Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng đó nên gọi tâm đó là I
=> I là giao điểm của đường thwangr qua M vuông góc AO, và trung trực của BC
Gọi điểm N là giao điểm cả AO và BM
=> tam giác AMO vuông tại M, MN vuông góc AO => AM2 = AN.AO
AK cắt BM tại G => AN.AO = AG.AK
Em dựa trên các tứ giác nội tiếp và tam giác đồng dạng => AG.AK = 2.BN.BI = 2BO2
=> AM2 = 2BO2 = BC2/4
⇒ BC=$\sqrt{2}$ AM(đpcm)