Cho ΔABC nhọn, AK là đường cao. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC tại D (D khác C), H là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng AK. Kẻ tiếp tuyến AM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm.
1, Chứng minh tgiac DCKH nội tiếp
2, Chứng minh AD.AC=AH.AK=AM²
3, Giả sử tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng AO. Chứng minh BC= $\sqrt[]{2}$AM
*** Mình làm ý 1,2 rồi cần các cao nhân chỉ giáo ý 3***
Sẽ vote, TLHN ạ
c) Do Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng đó nên gọi tâm đó là I
=> I là giao điểm của đường thwangr qua M vuông góc AO, và trung trực của BC
Gọi điểm N là giao điểm cả AO và BM
=> tam giác AMO vuông tại M, MN vuông góc AO => AM2 = AN.AO
AK cắt BM tại G => AN.AO = AG.AK
Em dựa trên các tứ giác nội tiếp và tam giác đồng dạng => AG.AK = 2.BN.BI = 2BO2
=> AM2 = 2BO2 = BC2/4
⇒ BC=$\sqrt{2}$ AM(đpcm)