cho ΔABC nhọn; H là trực tâm CMR: $\frac{BH.CH}{AB.AC}$+$\frac{CH.AH}{BA.BC}$+$\frac{AH.BH}{BC.CA}$=1 19/10/2021 Bởi Quinn cho ΔABC nhọn; H là trực tâm CMR: $\frac{BH.CH}{AB.AC}$+$\frac{CH.AH}{BA.BC}$+$\frac{AH.BH}{BC.CA}$=1
Đáp án: Giải thích các bước giải: Nếu $ΔABC$ có $3$ đường cao là $AD,BE,CF$ Ta có: $ΔHAE∼ΔCAD(g−g)$ ⇒$\frac{HA}{CA}=$ $\frac{AE}{AD}$ ⇒$\frac{HA.HB}{AC.BC}$$=\frac{AE.HB}{AD.CB}$$=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$ chứng minh tương tự: $\frac{BH.CH}{AB.AC}$$+\frac{CH.AH}{BA.BC}$$+\frac{AH.BH}{BC.CA}$$=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}$ $+\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+$$\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=1$ Hay $\frac{BH.CH}{AB.AC}$$+\frac{CH.AH}{BA.BC}$$+\frac{AH.BH}{BC.CA}=1$ (đpcm) @hoangminh Bình luận
Đáp án:đây nha bạn
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu $ΔABC$ có $3$ đường cao là $AD,BE,CF$
Ta có: $ΔHAE∼ΔCAD(g−g)$
⇒$\frac{HA}{CA}=$ $\frac{AE}{AD}$
⇒$\frac{HA.HB}{AC.BC}$$=\frac{AE.HB}{AD.CB}$$=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$
chứng minh tương tự:
$\frac{BH.CH}{AB.AC}$$+\frac{CH.AH}{BA.BC}$$+\frac{AH.BH}{BC.CA}$$=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}$ $+\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+$$\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=1$
Hay $\frac{BH.CH}{AB.AC}$$+\frac{CH.AH}{BA.BC}$$+\frac{AH.BH}{BC.CA}=1$ (đpcm)
@hoangminh