Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) ∆ABE = ∆ADC
b) Góc BMC = 120o
Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) ∆ABE = ∆ADC
b) Góc BMC = 120o
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Hình tự vẽ:
Ta có : Δ ABD là Δ đều (gt)
⇒ AD = AB = BD (TC Δ đều)
⇒ ∠DAB = ∠ABD = ∠BDA (=60*) (TC Δ đều)
Ta có : Δ ACE là Δ đều (gt)
⇒ AC = AE = CE
⇒ ∠EAC = ∠AEC = ∠ECA (TC Δ đều)
Ta có : ∠DAC + ∠CAE = ∠DAE
∠DAB + ∠BAE = ∠DAE
Mà ∠BAC chung
⇒ ∠DAB = ∠EAC
Xét Δ DAC và Δ EAB có:
AC = AB (cmt)
∠DAC = ∠EAC (cmt)
DA = EA(cmt)
⇒ Δ DAC = Δ EAB (c.g.c)
b, Ta có : Δ DAC = Δ EAB(cmpb)
⇒ ∠MCA = ∠MEA(2 cạnh tương ứng)
Ta có : ∠BMC= ∠MCE + ∠MEC (TC góc ngoài của Δ)
Mà ∠MCE + ∠MEC = ∠MCA + ∠ACE +∠MEC
∠MCA = ∠MEA (cmt)
⇒ ∠BMC = ∠ACE + ∠MEC + ∠MEA = ∠ACE + ∠AEC = 60* + 60* = 120*
nhớ cho t ctlhn nhớ Đóa