Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , tia phân giác góc BAC cắt đường tròn ( O ; R ) tại M ( không trùng với A ) Chứng minh OM vuông góc với BC
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , tia phân giác góc BAC cắt đường tròn ( O ; R ) tại M ( không trùng với A ) Chứng minh OM vuông góc với BC
Lời giải:
Ta có:
$AM$ là phân giác $\widehat{BAC}\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\dfrac12\widehat{BAC}$
$\Rightarrow sđ\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}= sđ\mathop{CM}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow \mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}= \mathop{CM}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow BM = CM$
Ta lại có: $OB = OC= R$
$\Rightarrow OM$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow OM\perp BC$