Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , tia phân giác góc BAC cắt đường tròn ( O ; R ) tại M ( không trùng với A ) Chứng minh OM vuông góc với BC

Lời giải:

Ta có:

$AM$ là phân giác $\widehat{BAC}\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\dfrac12\widehat{BAC}$

$\Rightarrow sđ\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}= sđ\mathop{CM}\limits^{\displaystyle\frown}$

$\Rightarrow \mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}= \mathop{CM}\limits^{\displaystyle\frown}$

$\Rightarrow BM = CM$

Ta lại có: $OB = OC= R$

$\Rightarrow OM$ là trung trực của $BC$

$\Rightarrow OM\perp BC$