Cho ΔABC ⊥tại A. D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đx vs D qua AB, N là điểm đx vs D qua AC. Gọi E là giao điểm của DM và AB , F là giao điểm DN và

0 bình luận về “Cho ΔABC ⊥tại A. D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đx vs D qua AB, N là điểm đx vs D qua AC. Gọi E là giao điểm của DM và AB , F là giao điểm DN và”

1. a) Dễ dàng c/m được tứ giác AEBF có 3 góc vuông => AEDG là hình CN 

   b)

   Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ⇒ DE // AC; DF // AB

   Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt)

   DE // AC

   => AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác); DF// AB

   AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)

   Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên)

   ED = EM (vì AB là trung trực DM)

   Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành 

   AB ⊥ DM

   Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi 

   Xét tứ giác ADCN:

   AF = FC (chứng minh trên)

   DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)

   Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành 

   AC ⊥ DN

   Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi 

   c)

   Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD

   hay AM // BC và AM = AD (*)

   Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN

   hay AN // BC và AN = AD (**)

   Từ (*) và (**) =>

   AM trung với AN hay M, A, N thẳng hàng

   Và AM = AN  nên A là trung điểm của MN

   => dpcm

   d/

   Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF

   Ta có: AE = $\frac{\mathrm{1/}}{2}$AB ; AF =$\frac{\mathrm{1/2}}{}$AC

   nên AE = AF và AB = AC

   Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.

   Bình luận