cho ΔABC, tính góc A b ³+c ³-a ³/b+c-a=a ²

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$a,b,c$ lần lượt là độ dài 3 cạnh $BC,AC,AB$ tam giác $ABC$

$\begin{array}{l}
\dfrac{{{b^3} + {c^3} – {a^3}}}{{b + c – a}} = {a^2}\\
 \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} – {a^3} = {a^2}\left( {b + c – a} \right)\\
 \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} – {a^3} – {a^2}\left( {b + c} \right) + {a^3} = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} + {c^2} – bc – {a^2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} – bc – {a^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{bc}} = 1\\
 \Leftrightarrow 2\cos A = 1\\
 \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \widehat A = {60^0}
\end{array}$

Vậy $\widehat A = {60^0}$