Toán cho ΔABC trung tuyến AM . Biết AM =1/2BC CHỨNG MINH ΔABC vuông ở A 15/11/2021 By Amaya cho ΔABC trung tuyến AM . Biết AM =1/2BC CHỨNG MINH ΔABC vuông ở A
Có trung tuyến AM =1/2 BC →AM = MB = MC →tam giác MAB cân ở A (dhnb) → góc MAB = góc MBA =góc ABC Và tam giác MAC cân ở A ( dhnb) →góc MAC =góc MCA =góc ACB → BAC = ABC +ACB Mà ABC + ACB + BAC = 180° ( tổng 3 góc của tam giác ) →ABC = 90° → tam giác ABC vuông tại A Chúc các bạn học tốt ???????????????????????????????? Trả lời
Giải thích các bước giải: Ta có: $AM=MB=\frac{BC}{2}$ ⇒ΔAMB cân tại M ⇒$\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AMB}}{2}$ Lại: $AM=MC=\frac{BC}{2}$ ⇒ΔAMC cân tại M ⇒$\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AMC}}{2}$ ⇒$\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}=180^{\circ}-\frac{\widehat{AMB}+\widehat{AMC}}{2}=180^{\circ}-\frac{\widehat{BMC}}{2}=180-90=90^{\circ}$ ⇒ΔABC vuông tại A Trả lời
Có trung tuyến AM =1/2 BC
→AM = MB = MC
→tam giác MAB cân ở A (dhnb)
→ góc MAB = góc MBA =góc ABC
Và tam giác MAC cân ở A ( dhnb)
→góc MAC =góc MCA =góc ACB
→ BAC = ABC +ACB
Mà ABC + ACB + BAC = 180° ( tổng 3 góc của tam giác )
→ABC = 90°
→ tam giác ABC vuông tại A
Chúc các bạn học tốt ????????????????????????????????
Giải thích các bước giải:
Ta có: $AM=MB=\frac{BC}{2}$
⇒ΔAMB cân tại M
⇒$\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AMB}}{2}$
Lại: $AM=MC=\frac{BC}{2}$
⇒ΔAMC cân tại M
⇒$\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AMC}}{2}$
⇒$\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}=180^{\circ}-\frac{\widehat{AMB}+\widehat{AMC}}{2}=180^{\circ}-\frac{\widehat{BMC}}{2}=180-90=90^{\circ}$
⇒ΔABC vuông tại A