Cho ` ΔABC` vuông cân tại `A`, lấy `M\in AB` để `BM=2MA`. Trên mặt phẳng bờ `AC` ko chứa `B` lấy `N` để `BN ⊥AB` và `AB=2BN`. `MC ∩NA=E, BE ∩AC=F`. Gọi `H` là trung điểm `FC`. CMR: `AF=AM` và `EH=BM`
Cho ` ΔABC` vuông cân tại `A`, lấy `M\in AB` để `BM=2MA`. Trên mặt phẳng bờ `AC` ko chứa `B` lấy `N` để `BN ⊥AB` và `AB=2BN`. `MC ∩NA=E, BE ∩AC=F`. Gọi `H` là trung điểm `FC`. CMR: `AF=AM` và `EH=BM`
Gọi J là điểm thuộc AB sao cho BJ=AB/6
Ta coa AM = AB/3 nên AM =2BJ
Laij có BN =AB/2 mà AB=AC nên AC=2BN
Vậy thì ta có ngay: Tam giác NBJ đồng dạng với tam giác CAM(c_g_c)
suy ra: góc BNJ=gócACM
laij có NB//AB nên NJ//EM
Xets tam giác ANJ có NJ //EM, áp dụng định lí Py ta go ta có
EA/NE=MA/MJ=2/3
maf BN//FC(Cùng vuông góc AB) nên áp dụng định lí Ta let ta cũng có:
AF/BN=EA/NE =2/3
Maf AM/BN=2/3 <=>AM=AF
b) Đặt BJ = a, khi đó ta có
AF=AM=2a; AC=6a
EF^2+EC^2=64a^2+FC^2
<=> Tam giác EFC vuông tại E
Theo t/c trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ta có:
FH=EH=HC
Vậy nên EH=FH=HC/2=8a/2=4a=BM