cho ΔABC vuông ở A. Đường thẳng song song với BC cắt AB,AC ở M,N;đường thẳng qua N và song song với AB cắt BC ở D. biết AM=6cm,AN=8cm,BM=4cm a.Tính đ

Đáp án:

a) AB = AM+BM=10 cm

Ta có MN//BC nên theo Talet ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\
 \Rightarrow \frac{6}{{10}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{8}{{AC}}\\
 \Rightarrow AC = \frac{{8.10}}{6} = \frac{{40}}{3}\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow NC = AC – AN = \frac{{40}}{3} – 8 = \frac{{16}}{3}\left( {cm} \right)\\
Theo\,pytago:MN = \sqrt {A{M^2} + A{N^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow \frac{6}{{10}} = \frac{{10}}{{BC}}\\
 \Rightarrow BC = \frac{{50}}{3}\left( {cm} \right)
\end{array}$

 b) AMDN là hình chữ nhật nên AM = DN=6cm

TA có:

$\begin{array}{l}
{S_{BMND}} = {S_{ABC}} – {S_{AMN}} – {S_{DNC}}\\
 = \frac{1}{2}.AC.AB – \frac{1}{2}.AM.AN – \frac{1}{2}.DN.NC\\
 = \frac{1}{2}.\frac{{40}}{3}.10 – \frac{1}{2}.6.8 – \frac{1}{2}.6.\frac{{16}}{3}\\
 = \frac{{80}}{3}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$