Cho ABC vuông tại A , AB = 6 cm ; AC = 8 cm , BD là phân giác của ( D AC ). 1/ Tính độ dài cạnh BC , DA, DC 2/ Vẽ đường cao AH của ABC . Tính

1) $ΔABC$ vuông tại $A$

Áp dụng định lí Pitago:

$⇒BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

$⇒BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10cm$

Ta có:

BD là phân giác

$⇒\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$

Hay $\dfrac{DA}{AC-AD}=\dfrac{3}{5}$

$⇒\dfrac{DA}{8-DA}=\dfrac{3}{5}$

$⇒5DA=3(8-DA)$

$⇔ 5DA=24-3DA$

$⇔ 8DA=24$

$⇔ DA=3cm$

$⇒DC=AC-AD=9-3=6cm$

2) $ΔABC$ vuông tại $H$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$⇒AB.AC=AH.BC⇒ AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4.8cm$

3) Xét $ΔABC$ và $ΔHAB$ , có :

$\widehat{A}=\widehat{H}=90^0$

$\widehat{B}$ là góc chung

$⇒ ΔCBA ~ ΔABH (g.g)$

$⇒ \dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}$

$⇒ AB^2 = BH . BC$

4) Chưa Nghĩ Ra