Cho∆ ABC vuong tai A ,AB= 6cm ,AC=10cm .Tren canh AB lay diem D sao cho BD =2cm .Ke DE vuong goc voi AB (E thuoc BC) .Goi F la hinh chieu cua E tren AC .1.Chung minh DF = AE
2. Tren tia FC lay Q sao cho FQ=DE .Goi M la giao diem cua DQ=EF .Goi O la giao diem cua AE va DF . Chung minh OM //AC
1, DE ⊥ AB ⇒ ∠EDA = $90^{o}$
F la hinh chieu cua E tren AC ⇒ EF ⊥ AC ⇒ ∠EFA = $90^{o}$
Xét tứ giác ADEF có ∠EDA = $90^{o}$ ; ∠EFA = $90^{o}$ ; ∠A = $90^{o}$
⇒ ADEF là hình chữ nhật ⇒ DF = AE ( 2 đường chéo )
2, Ta có DE//AC ( ⊥AB )
Xét tứ giác DEQF có FQ=DE ; DE//FQ( DE//AC )
⇒ DEQF là hình bình hành ⇒ M là trung điểm của DQ và EF ( tính chất hbh )
ADEF là hình chữ nhật ⇒ O là trung điểm của AE và DF ( tính chất hcn )
Xét ΔDFQ có M là trung điểm của DQ ; O là trung điểm của DF
⇒ OM là đường trung bình ΔDFQ ⇒ OM//AC ( tính chất đường trung bình )