cho ΔABC vuông tại A, AB = 9 cm ; BC = 15 cm.Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE
a/ tính AC và so sánh các góc trong ΔABC
b/chứng minh ΔABC = ΔAEC và Δ BEC cân tại C
c/ vẽ đường trung tuyến BH của Δ BEC cắt AC tại M chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài CM
d/ từ A vẽ đường thẳng song song với EC Cắt BC tại K. chứng minh 3 điểm E,M,K thẳng hàng
cho ΔABC vuông tại A, AB = 9 cm ; BC = 15 cm.Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE a/ tính AC và so sánh các góc trong Δ
By Aaliyah
a , vì Δ ABC vuông tại A (gt)
=> AC² = BC² – AB² (py – ta – go )
= 15² – 9² = 144
=> AC = 12 cm
Ta có : AC >AB ( 12cm> 9cm)
=>∠ABC > ∠ACB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy ∠ABC > ∠ACB
b, Xét ΔABC và ΔAEC có:
AB=AE ( A là trung điểm BE)
AC chunng
=> ΔABC = ΔAEC ( c.c.c)
=> ∠ABC = ∠AEC ( góc tương ứng )
=> ΔBEC cân tại C ( đpcm )
c,
có BH là trung tuyến của Δ BEC (gt)
CA là trung tuyến của Δ BEC ( AB=AE)
mà BH ∩ CA = {M}
=>M là trọng tâm của ΔBEC (định nghĩa)
=> CM = 2/3 . AC (tính chất trọng tâm )
=> CM = 2/3. 12 = 8cm
d ,
Ta có A là trung điểm của EB (gt)
mà AK // BC (gt)
=> K là trung điểm của BC (tính chất đường trung bình)
Lại có : EK là trung tuyến của Δ BEC (định nghĩa )
mà M là trọng tâm của Δ BEC (cmt)
=> E , M ,K thẳng hàng
Đáp án:
$a,$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`->AC^2 = BC^2 – AB^2`
`-> AC^2 = 15^2 – 9^2`
`-> AC^2 = 12^2`
`-> AC = 12cm`
$\\$
Xét `ΔABC` có :
`AB < AC < BC` (Vì `9cm < 12cm < 15cm`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{C} < hat{B} < hat{A}`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABC` và `ΔAEC` có :
`hat{BAC} = hat{EAC} = 90^o`
`AC` chung
`AB = AE` (Vì `A` là trung điểm của `BE`)
`-> ΔABC = ΔAEC` (cạnh – góc – cạnh)
$\\$
`-> BC = EC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBEC` cân tại `C`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔBEC` có :
`CA` là đường trung tuyến
`BH` là đường trung tuyến
`CA` cắt `BH` tại `M`
`-> M` là trọng tâm của `ΔBEC`
$\\$
`-> CM = 2/3 AC`
`-> CM = 2/3 . 12`
`-> CM =8cm`
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔABC = ΔAEC` (chứng minh trên)
`-> hat{KCM} = hat{HCM}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Xét `ΔBAM` và `ΔEAM` có :
`BA = EA` (Vì `A` là trung điểm của `BE`)
`AM` chung
`hat{BAM} = hat{EAM} = 90^o`
`-> ΔBAM = ΔEAM` (cạnh – góc – cạnh)
`-> hat{BMA} = hat{EMA}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Ta có : `hat{KMC} = hat{EMA}` (2 góc đối đỉnh)
ta có : `hat{HMC} = hat{BMA}` (2 góc đối đỉnh)
mà `hat{BMA} = hat{EMA}`
`-> hat{KMC} =hat{HMC}`
$\\$
Xét `ΔKCM` và `ΔHCM` có :
`hat{KCM} = hat{HCM}` (chứng minh trên)
`hat{KMC} = hat{HMC}` (chứng minh trên)
`MC` chung
`-> ΔKCM = ΔHCM` (góc – cạnh – góc)
$\\$
`-> KC = HC` (2 cạnh tương ứng)
mà `HC = 1/2 CE,CE = BC`
`-> KC = 1/2 BC`
hay `K` là trung điểm của `BC`
`-> EK` là đường trung tuyến
`-> EK` đi qua `M`
`-> E,M,K` thẳng hàng