Cho ∆ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Gọi M là trung điểm BC. Chứng mình rằng: MH = MK. Giúp mình với ạ
Cho ∆ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Gọi M là trung điểm BC. Chứng mình rằng: MH = MK. Giúp mình với ạ
Đáp án: Đây là cách giải của mình nha !!
NẾU THẤY HAY VÀ ĐÚNG THÌ CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT
Giải thích các bước giải:
Vẽ thêm điểm $O$ là trung điểm $HK$
Ta có: $HB$ // $KC$ => Tứ giác$CBHK$ là hình thang
=> $OM$ là đường trung bình hình thang (t/c này học ở lớp 8 nha bạn)
=> $OM$ // $HB$
Mà $HB$ vuông góc $HK$ => $OM$ vuông góc HK
=> Tam giác $MHK$ có $MO$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> Tam giác $MHK$ là tam giác cân
=> MH = MK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha
Do $BH⊥d;CK⊥d$
$⇒BH//CK⇒∠HBC+∠BCK=180^0(*)$ (2 góc trong cùng phía)
Xét $ΔABC$ vuông tại A có $AB=AC$
$⇒ΔABC$ vuông cân tại A
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$⇒AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$
$⇒AM$ là đường cao
$⇒AM⊥BC$
Xét $ΔABC$ vuông cân tại A có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$
`⇒AM=BM=CM=1/2BC`
Xét $ΔAMC$ có: $∠AMC+∠MAC+∠MCA=180^0$ (tổng 3 góc 1 tam giác)
$⇒90^0+∠MAC+∠MCA=180^0⇒∠MAC+∠MCA=90^0(1)$
Xét $ΔAKC$ có: $∠AKC+∠KAC+∠KCA=180^0$ (tổng 3 góc 1 tam giác)
$⇒90^0+∠KAC+∠KCA=180^0⇒∠KAC+∠KCA=90^0(2)$
Từ $(1);(2)⇒∠MAC+∠MCA+∠KAC+∠KCA=90^0+90^0$
$⇒(∠MAC+∠KAC)+(∠MCA+∠KCA)=180^0$
$⇒∠MAK+∠MCK=180^0(**)$
Từ $(*);(**)⇒∠MAK=∠HBC=∠HBM$
Xét $ΔABH$ vuông tại H
$⇒∠HBA+∠BAH=90^0(3)$
Ta có: $∠BAH+∠BAC+∠KAC=∠HAK$
$⇒∠BAH+90^0+∠KAC=180^0$
$⇒∠BAH+∠KAC=90^0(4)$
Từ $(3);(4)⇒∠HBA=∠KAC$
Xét $ΔBHA$ và $ΔAKC$ có:
$∠BHA=∠AKC=90^0$
$BA=AC$
$∠HBA=∠KAC$
$⇒ΔBHA=ΔAKC$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$⇒BH=AK$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $ΔBHM$ và $ΔAKM$ có:
$BH=AK$
$∠HBM=∠KAM$
$BM=AM$
$⇒ΔBHM=ΔAKM$ (cạnh – góc – cạnh)
$⇒HM=KM$ (2 cạnh tương ứng) (đpcm)